Giải bài 1, 2, 3 trang 77 SGK Giải tích 12

Bài 1 trang 77 sgk giải tích 12

Vẽ đồ thị của các hàm số:

a ) \ ( y = 4 ^ x \ ) ;

b) \(y= \left ( \frac{1}{4} \right )^{x}\).

Giải

a ) Đồ thị hàm số \ ( y = 4 ^ x \ )
Tập xác lập : \ ( \ mathbb R \ )
Sự biến thiên :
\ ( y ‘ = { 4 ^ x } \ ln 4 > 0, \ forall x \ in \ mathbb R \ )
– Hàm số đồng biến trên \ ( \ mathbb R \ )
– Giới hạn đặc biệt quan trọng :

   \(\eqalign{
& \mathop {\lim }\limits_{x \to – \infty } y = 0 \cr 
& \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = + \infty \cr} \)

Tiệm cận ngang : \ ( y = 0 \ )
– Bảng biến thiên :

giai bai 1 2 3 4 5 trang 77 78 sgk giai tich 12 1 1513831915

Đồ thị :
Đồ thị nằm trọn vẹn phía trên trục hoành, cắt trục tung tại những điểm \ ( ( 0 ; 1 ) \ ), đi qua điểm \ ( ( 1 ; 4 ) \ ) và qua những điểm \ ( ( \ frac { 1 } { 2 } ; 2 ) \ ), \ ( ( – \ frac { 1 } { 2 } ; \ frac { 1 } { 2 } ) \ ), \ ( ( – 1 ; \ frac { 1 } { 4 } ) \ ) .

giai bai 1 2 3 4 5 trang 77 78 sgk giai tich 12 2 1513831915

b ) Đồ thị hàm số \ ( y = \ left ( \ frac { 1 } { 4 } \ right ) ^ { x } \ )
Tập xác lập : \ ( \ mathbb R \ )
Sự biến thiên :
\ ( y ‘ = – { \ left ( { { 1 \ over 4 } } \ right ) ^ x } \ ln 4 < 0, \ forall x \ in \ mathbb R \ ) - Hàm số nghịch biến trên \ ( \ mathbb R \ ) - Giới hạn :

  \(\eqalign{
& \mathop {\lim }\limits_{x \to – \infty } y = + \infty \cr 
& \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = 0 \cr} \)

Tiệm cận ngang \ ( y = 0 \ )
– Bảng biến thiên :

giai bai 1 2 3 4 5 trang 77 78 sgk giai tich 12 3 1513831915

Đồ thị:

giai bai 1 2 3 4 5 trang 77 78 sgk giai tich 12 4 1513831915

Đồ thị hàm số nằm trọn vẹn về phía trên trục hoành, cắt trục tung tại điểm ( 0 ; 1 ), đi qua điểm ( 1 ; \ ( \ frac { 1 } { 4 } \ ) ) và qua những điểm ( \ ( – \ frac { 1 } { 2 } \ ) ; 2 ), ( – 1 ; 4 ) .

Bài 2 trang 77 sgk giải tích 12

Tính đạo hàm của các hàm số:

a ) \ ( y = 2 xe ^ x + 3 sin2x \ ) ;
b ) \ ( y = 5 x ^ 2 – 2 ^ xcosx \ ) ;
c ) \ ( y = { { x + 1 } \ over { { 3 ^ x } } } \ ) .

Giải:

a ) \ ( y ‘ = ( 2 x { e ^ x } ) ‘ + 3 ( \ sin 2 x ) ‘ = 2. { e ^ x } + 2 x ( { e ^ x } ) ‘ \ )
\ ( + { \ rm { } } 3.2 cos2x \ ) = \ ( 2 \ left ( { 1 + x } \ right ) { e ^ x } + 6 cos2x \ )
b ) \ ( y ‘ = 10 x – ( { 2 ^ x } cosx ) ‘ \ ) \ ( = 10 x – ( { 2 ^ x } ln2.cosx – { 2 ^ x }. sinx ) \ ) \ ( = 10 x – { 2 ^ x } \ left ( { ln2.cosx – sinx } \ right ) \ ) .
c )

\(\eqalign{
& y’ = \left( {x + 1} \right)’. {3^{ – x}} + \left( {x + 1} \right)\left( {{3^{ – x}}} \right)’ \cr 
& = {3^{ – x}} + \left( {x + 1} \right){3^{ – x}}\ln 3,\left( { – x} \right)’ \cr 
& = {3^{ – x}}\left[ {1 – \ln 3\left( {x + 1} \right)} \right] \cr 
& = {{1 – \left( {{\rm{x}} + 1} \right)\ln 3} \over {{3^x}}} \cr} \)

Bài 3 trang 77 sgk giải tích 12

Tìm tập xác định của các hàm số:

a ) \ ( y = lo { g_2 } \ left ( { 5 – 2 x } \ right ) \ ) ;
b ) \ ( y = lo { g_3 } ( { x ^ 2 } – 2 x ) \ ) ;
c ) \ ( y = log_ { \ frac { 1 } { 5 } } \ left ( x ^ { 2 } – 4 x + 3 \ right ) \ ) ;
d ) \ ( y = log_ { 0,4 } \ frac { 3 x + 1 } { 1 – x } \ ) .

Giải:

Hàm số \ ( y = log_ { a } \ varphi ( x ) \ ) ( cơ số a dương, khác 1 đã cho ) xác lập khi và chỉ khi \ ( \ varphi ( x ) \ ) > 0. Vì vậy hàm số \ ( y = log_ { a } \ varphi ( x ) \ ) có tập xác lập là tập nghiệm bất phương trình \ ( \ varphi ( x ) \ ) > 0 .
a ) ta có \ ( 5 – 2 x > 0 \ ) \ ( \ Leftrightarrow x < \ frac { 5 } { 2 } \ ). Vậy hàm số \ ( y = lo { g_2 } \ left ( { 5 - 2 x } \ right ) \ ) có tập xác lập là khoảng chừng \ ( \ left ( { - \ infty ; { 5 \ over 2 } } \ right ) \ ) . b ) Ta có \ ( x ^ 2-2 x > 0 \ Leftrightarrow x < 0 \ ) hoặc \ ( x > 2 \ ). Vậy hàm số \ ( y = lo { g_3 } ( { x ^ 2 } – 2 x ) \ ) có tập xác lập là khoảng chừng \ ( ( – ∞ ; 0 ) ∪ ( 2 ; + ∞ ) \ ) .

c) Ta có \( x^2- 4x + 3 > 0 \Leftrightarrow x< 1\) hoặc \(x> 3\). vậy hàm số \(y= log_{\frac{1}{5}}\left ( x^{2} -4x+3 \right )\) có tập xác định là \((-∞; 1) ∪ (3;+∞)\).

d ) Ta có \ ( \ frac { 3 x + 2 } { 1 – x } > 0 \ ) \ ( \ Leftrightarrow ( 3 x + 2 ) ( 1 – x ) > 0 \ ) \ ( \ Leftrightarrow \ ) \ ( – \ frac { 2 } { 3 } < x < 1 \ ) . Vậy hàm số \ ( y = log_ { 0,4 } \ frac { 3 x + 1 } { 1 - x } \ ) có tập xác lập là khoảng chừng \ ( \ left ( { - { 2 \ over 3 } ; 1 } \ right ) \ ) .

Giaibaitap.me

Bài viết liên quan
0328593268
icons8-exercise-96 chat-active-icon