Một vật chuyển động tròn đều đi được 2 vòng mặt 4 giây tần số của chuyển động là

CHUYỂN ĐỘNG TRÒN ĐỀU

A : CƠ SỞ LÍ THUYẾT

I. Định nghĩa.

1. Chuyển động tròn.

Chuyển động tròn là chuyển động có quỹ đạo là một đường tròn.

2. Tốc độ trung bình trong chuyển động tròn.

Tốc độ trung bình của chuyển động tròn là đại lượng đo bằng thương số giữa độ dài cung tròn mà vật đi được và thời hạn đi hết cung tròn đó. \ [ { { v } _ { tb } } = \ frac { \ Delta s } { \ Delta t } \ ]

3. Chuyển động tròn đều.

Chuyển động tròn đều là chuyển động có quỹ đạo tròn và có vận tốc trung bình trên mọi cung tròn là như nhau.

II. Tốc độ dài và tốc độ góc.

1. Tốc độ dài.

\ [ v = \ frac { \ Delta s } { \ Delta t } \ ] Trong chuyển động tròn đều vận tốc dài của vật có độ lớn không đổi.

2. Véc tơ vận tốc trong chuyển động tròn đều.

\ [ \ overrightarrow { v } = \ frac { \ Delta \ overrightarrow { s } } { \ Delta t } \ ] Véctơ tốc độ trong chuyển động tròn đều luôn có phương tiếp tuyến với đường tròn quỹ đạo. Trong chuyển động tròn đều véctơ tốc độ có phương luôn luôn đổi khác.

3. Tần số góc, chu kì, tần số.

a ) Tốc độ góc. Tốc độ góc của chuyển động tròn đều là đại lượng đo bằng góc mà nửa đường kính quay quét được trong một đơn vị chức năng thời hạn. \ [ \ omega = \ frac { \ Delta \ alpha } { \ Delta t } \ ] Tốc độ góc của chuyển động tròn đều là một đại lượng không đổi. Đơn vị vận tốc góc là rad / s. b ) Chu kì. Chu kì T của chuyển động tròn đều là thời hạn để vật đi được một vòng. Liên hệ giữa vận tốc góc và chu kì : \ [ T = \ frac { 2 \ pi } { \ omega } \ ] Đơn vị chu kì là giây ( s ). c ) Tần số. Tần số f của chuyển động tròn đều là số vòng mà vật đi được trong 1 giây. Liên hệ giữa chu kì và tần số : \ [ f = \ frac { 1 } { T } \ ] Đơn vị tần số là vòng trên giây ( vòng / s ) hoặc héc ( Hz ). d ) Liên hệ giữa vận tốc dài và vận tốc góc. v = rw

II. Gia tốc hướng tâm.

1. Hướng của véctơ gia tốc trong chuyển động tròn đều.

Trong chuyển động tròn đều, tuy tốc độ có độ lớn không đổi, nhưng có hướng luôn biến hóa, nên chuyển động này có tần suất. Gia tốc trong chuyển động tròn đều luôn hướng vào tâm của quỹ đạo nên gọi là tần suất hướng tâm.

2. Độ lớn của gia tốc hướng tâm.

\ [ { { a } _ { ht } } = \ frac { { { v } ^ { 2 } } } { r } = { { \ omega } ^ { 2 } } r \ ]. B : BÀI TẬP MẪU

Bài 1: Xe đạp của 1 vận động viên chuyển động thẳng đều với v = 36km/h. Biết bán kính của lốp bánh xe đạp là 32,5cm. Tính tốc độ góc và gia tốc hướng tâm tại một điểm trên lốp bánh xe.

Hướng dẫn Vận tốc xe đạp điện cũng là vận tốc dài của một điểm trên lốp xe : v = 10 m / s Tốc độ góc : $ \ omega = \ frac { v } { R } = 30,77 rad / s USD Gia tốc hướng tâm : USD a = \ frac { { { v } ^ { 2 } } } { R } = 307,7 m / { { s } ^ { 2 } } $

Bài 2: Một vật điểm chuyển động trên đường tròn bán kính 15cm với tần số không đổi 5 vòng/s. Tính chu kì, tần số góc, tốc độ dài.

Hướng dẫn USD \ omega USD = 2 $ \ pi USD f = 10 $ \ pi USD rad / s ; T = $ \ frac { 1 } { f } $ = 0,2 s ; v = r. $ \ omega $ = 4,71 m / s

Bài 3: Trong 1 máy gia tốc e chuyển động trên quỹ đạo tròn có R = 1m. Thời gian e quay hết 5 vòng là 5.10-7s. Hãy tính tốc độ góc, tốc độ dài, gia tốc hướng tâm của e.

Hướng dẫn USD T = \ frac { t } { N } = { { 1.10 } ^ { – 7 } } s \ Rightarrow \ omega = \ frac { 2 \ pi } { T } = 2 \ pi { {. 10 } ^ { – 7 } } rad / s USD USD v = r. \ omega = 2 \ pi { {. 10 } ^ { 7 } } m / s USD USD { { a } _ { ht } } = \ frac { { { v } ^ { 2 } } } { r } = { { 3,948. 10 } ^ { 15 } } m / { { s } ^ { 2 } } $

Bài 4: Một xe tải có bánh xe có đường kính 80cm, chuyển động đều. Tính chu kì, tần số, tốc độ góc của đầu van xe.

Hướng dẫn Vận tốc xe bằng vận tốc dài : v = 10 m / s Tốc độ góc : $ \ omega = \ frac { v } { r } = 12,5 rad / s USD \ [ T = \ frac { 2 \ pi } { \ omega } = 0,5 s \ Rightarrow f = \ frac { 1 } { T } = 2 \ ] vòng / s

Bài 5: Một đĩa quay đều quanh trục qua tâm O, với vận tốc qua tâm là 300vòng/ phút.

a / Tính vận tốc góc, chu kì. b / Tính vận tốc dài, tần suất hướng tâm của 1 điểm trên đĩa cách tâm 10 cm, g = 10 m / s2 .
Hướng dẫn f = 300 vòng / phút = 5 vòng / s a / USD \ omega USD = 2 $ \ pi USD f = 10 $ \ pi USD rad / s T = $ \ frac { 1 } { f } $ = 0,2 s b / v = r. $ \ omega $ = 3,14 m / s ; $ { { a } _ { ht } } = \ frac { { { v } ^ { 2 } } } { r } = 98,7 m / { { s } ^ { 2 } } $

Bài 6: Một đĩa đồng chất có dạng hình tròn có R = 30cm đang quay tròn đều quanh trục của nó. Biết thời gian quay hết 1 vòng là 2s. Tính tốc độ dài, tốc độ góc của 2 điểm A, B nằm trên cùng 1 đường kính của đĩa. Biết điểm A nằm trên vành đĩa, điểm B nằm trên trung điểm giữa tâm O của vòng tròn và vành đĩa.

Hướng dẫn RA = 30 cm $ \ Rightarrow $ RB = 15 cm USD \ omega = \ frac { 2 \ pi } { T } = { { \ pi } ^ { { } } } rad / s = { { \ omega } _ { B } } $ vA = rA. $ \ omega $ = 0,94 m / s ; vB = rB. $ \ omega $ = 0,47 m / s

Bài 7: Một vệ tinh quay quanh Trái Đất tại độ cao 200km so với mặt đất. Ở độ cao đó g = 9,2m/s2. Hỏi tốc độ dài của vệ tinh là bao nhiêu?

Hướng dẫn USD { { a } _ { ht } } = g = \ frac { { { v } ^ { 2 } } } { R + h } \ Rightarrow v = 7785,8 m / s USD

Bài 8: Một vệ tinh nhân tạo có quỹ đạo là một đường tròn cách mặt đất  400km, quay quanh Trái đất 1 vòng hết 90 phút. Gia tốc hướng tâm của vệ tinh là bao nhiêu, RTĐ = 6389km.

Hướng dẫn T = 90 phút = 5400 s USD \ omega = \ frac { 2 \ pi } { T } = { { 1,16. 10 } ^ { – 3 } } ^ { { } } rad / s USD USD { { a } _ { ht } } = \ frac { { { v } ^ { 2 } } } { r } = \ frac { { { \ left [ ( R + r ) \ omega \ right ] } ^ { 2 } } } { r + R } = 9,13 m / s USD

Bài 9: Vệ tinh A của Việt Nam được phòng lên quỹ đạo ngày 19/4/2008. Sau khi ổn định, vệ tinh chuyển động tròn đều với v = 2,21 km/h ở độ cao 24000km so với mặt đất. Bán kính TĐ là 6389km. Tính tốc độ góc, chu kì, tần số của vệ tinh.

Hướng dẫn v = 2,21 km / h = 0,61 m / s r = R + h = 24689 km = 24689.103 m USD \ omega $ = v. r = 15060290 rad / s Chu kì : USD T = \ frac { 2. \ pi } { \ omega } USD = 4,17. 10-7 s Tần số : USD f = \ frac { 1 } { T } $ = 2398135 vòng / s

Bài 10: Gia tốc hướng tâm của chuyển động tròn đều tăng hay giảm bao nhiêu nếu vận tốc góc giảm còn một nửa nhưng bán kính quỹ đạo tăng 2 lần.

Hướng dẫn USD { { a } _ { ht } } = \ frac { { { v } ^ { 2 } } } { r } = r. { { \ omega } ^ { 2 } } $ USD a_ { ht } ^ { 2 } = { { r } ^ { ‘ } }. { { \ omega } ^ { ‘ 2 } } = \ frac { r. { { \ omega } ^ { 2 } } } { 2 } = \ frac { { { a } _ { ht } } } { 2 } $

Bài 11: Một đồng hồ treo tường có kim giờ dài 2,5cm, kim phút dài 3cm. So sánh tốc độ góc, tốc độ dài của 2 đầu kim nói trên.

Hướng dẫn – Đối với kim giờ : USD { { T } _ { h } } = 43200 s \ Rightarrow { { \ omega } _ { h } } = \ frac { 2. \ pi } { { { T } _ { h } } } = { { 1,45. 10 } ^ { – 4 } } rad / s \ Rightarrow { { v } _ { h } } = r. \ omega = { { 2,5. 10 } ^ { – 2 } } { {. 1,45. 10 } ^ { – 4 } } = { { 3,4. 10 } ^ { – 6 } } m / s USD – Đối với kim phút : USD { { T } _ { ph } } = 3600 s \ Rightarrow { { \ omega } _ { ph } } = \ frac { 2. \ pi } { { { T } _ { ph } } } = { { 1,74. 10 } ^ { – 3 } } rad / s \ Rightarrow { { v } _ { ph } } = r. \ omega = { { 3.10 } ^ { – 2 } } { {. 1,45. 10 } ^ { 4 } } = { { 5,2. 10 } ^ { – 5 } } m / s USD USD \ frac { { { \ omega } _ { h } } } { { { \ omega } _ { ph } } } = \ frac { { { 1,45. 10 } ^ { – 4 } } } { { { 1,74. 10 } ^ { – 3 } } } $ $ \ Rightarrow $ $ { { \ omega } _ { ph } } = 12 { { \ omega } _ { h } } $ USD \ frac { { { v } _ { h } } } { { { v } _ { ph } } } = \ frac { { { 3,4. 10 } ^ { – 6 } } } { { { 5,2. 10 } ^ { – 5 } } } $ $ \ Rightarrow $ vph = 14,4 vh

Bài 12: Một bánh xe đạp có đường kính là 20cm, khi chuyển động có vận tốc góc là 12,56 rad/s. Vận tốc dài của một điểm trên vành bánh xe là bao nhiêu?.

Hướng dẫn USD v = r. \ omega = 0,2. 12,56 = 2,512 m / s USD

Bài 13: Một điểm nằm trên vành ngoài của lốp xe máy cách trục bánh xe 30cm. Bánh xe quay đều với tốc độ 8vòng/s. Số vòng bánh xe quay để số chỉ trên đồng hồ tốc độ của xe sẽ nhảy 1 số ứng với 1km và thời gian quay hết số vòng ấy là bao nhiêu?

Hướng dẫn USD S = N. 2 \ pi r = 1000 \ Rightarrow N = 531 $ vòng USD T = \ frac { N } { f } = \ frac { 531 } { 8 } = 66 s USD C : BÀI TẬP TỰ LUYỆN

Câu 1: Câu nào sai? Chuyển động tròn đều có

A. quỹ đạo là đường tròn. B. vận tốc dài không đổi. C. vận tốc góc không đổi. D. vecto tần suất không đổi.

Câu 2. Câu nào sai?

Véctơ tần suất hướng tâm trong chuyển động tròn đều A. đặt vào vật chuyển động tròn. B. luôn hướng vào tâm của quỹ đạo tròn. C. có độ lớn không đổi. D. có phương và chiều không đổi.

Câu 3: Các công thức liên hệ giữa gia tốc với tốc độ dài và gia tốc hướng tâm với tốc độ dài của chất điểm chuyển động tròn đều là gì?

A. \ [ v = \ omega r ; { { a } _ { ht } } = { { v } ^ { 2 } } r \ ] B. \ [ v = \ frac { \ omega } { r } ; { { a } _ { ht } } = \ frac { { { v } ^ { 2 } } } { r } \ ]. C. \ [ v = \ omega r ; { { a } _ { ht } } = \ frac { { { v } ^ { 2 } } } { r } \ ]. D. \ [ v = \ omega r ; { { a } _ { ht } } = \ frac { v } { r } \ ]

Câu 4: Các công thức liên hệ giữa tốc độ góc w với chu kỳ T và giữa tốc độ góc w với tần số f trong chuyển động tròn đều là gì?

A. \ [ \ omega = \ frac { 2 \ pi } { T } ; \ omega = 2 \ pi f \ ]. B. \ [ \ omega = 2 \ pi T ; \ omega = 2 \ pi f \ ] C. \ [ \ omega = 2 \ pi T ; \ omega = \ frac { 2 \ pi } { f } \ ]. D. \ [ \ omega = \ frac { 2 \ pi } { T } ; \ omega = \ frac { 2 \ pi } { f } \ ]

Câu 5. Câu nào đúng?

A. Tốc độ dài của chuyển động tròng đều phụ thuộc vào vào bánh kính quỹ đạo. B. Tốc độ góc của chuyển động tròn đều nhờ vào vào nửa đường kính quỹ đạo. C. Với v và w cho trước, tần suất hướng tâm nhờ vào vào nửa đường kính quỹ đạo. D. Cả ba đại lượng trên không nhờ vào vào nửa đường kính quỹ đạo.

Câu 6: Chuyển động của vật nào dưới đây là chuyển động tròn đều?

A. Chuyển động của đầu van bánh xe đạp điện khi xe đang chuyển động thẳng chậm dần đều. B. Chuyển động quay của Trái Đất quanh Mặt Trời. C. Chuyển động của điểm đầu cánh quạt trần khi đang quay không thay đổi. D. Chuyển động của điểm đầu cánh quạt khi vừa tắt điện.

Câu 7: Chuyển động nào của vật dưới đây không phải là chuyển động tròn đều?

A. Chuyển động của con ngựa trong chiếc đu quay khi đang hoạt động giải trí không thay đổi. B. Chuyển động của điểm đầu cánh quạt trần trên nhà khi quạt đang quay không thay đổi. C. Chuyển động của điểm đầu cánh quạt trần trên nhà khi khởi đầu quay nhanh dần đều. D. Chuyển động của chiếc ống bương chứa nước trong cái guồng quay nước.

Câu 8: Một ô tô có bán kính vành ngoài bánh xe là 25cm. Xe chạy với vận tốc 10m/s. Tính vận tốc góc của một điểm trên vành ngoài xe?

A. 10 rad / s B.. 20 rad / s C. 30 rad / s D. 40 rad / s.

Câu 9. Tốc độ góc của một điểm trên Trái Đất đối với trục Trái Đất là bao nhiêu. Cho biết chu kỳ T = 24 giờ.

A. \ [ \ omega \ approx { { 7,27. 10 } ^ { – 4 } } rad / s \ ]. B. \ [ \ omega \ approx { { 7,27. 10 } ^ { – 5 } } rad / s \ ] C. \ [ \ omega \ approx { { 6,2. 10 } ^ { – 5 } } rad / s \ ] D. \ [ \ omega \ approx { { 4,2. 10 } ^ { – 5 } } rad / s \ ]

Câu 10: Một đĩa tròn bán kính 30cm quay đều quanh trục của nó. Đĩa quay 1 vòng hết đúng 0,2 giây. Hỏi tốc độ dài v của một điểm nằm trên mép đĩa bằng bao nhiêu?

A. v = 62,8 m / s. B. v = 3,14 m / s. C. 628 m / s. D. 6,28 m / s.

Bài viết gợi ý:

Video liên quan

Bài viết liên quan
0328593268
icons8-exercise-96 chat-active-icon