Tổng hợp kiến thức về hình chóp đều và các dạng toán thường gặp

Đối với những bạn học viên có lẽ rằng đã quá quen thuộc với khái niệm về hình chóp và hình chóp đều. Đây cũng là một dạng hình rất hay được sử dụng trong những bài tập hình học từ cơ bản đến nâng cao. Cùng VOH ôn lại tổng quan kỹ năng và kiến thức và thực hành thực tế 1 số ít bài tập tương quan về dạng hình này nhé !

Hình chóp

voh.com.vn-hinh-chop

Hình chóp ( Nguồn : Loigiaihay. com )

Hình chóp có đáy là một đa giác và những mặt bên là những tam giác có chung một đỉnh. Đỉnh này gọi là đỉnh của hình chóp
Đường cao của hình chóp là đường thẳng đi qua đỉnh và vuông góc với mặt phẳng đáy .
Hình chóp có đáy là tam giác gọi là hình chóp tam giác
Hình chóp có đáy là tứ giác được gọi là hình chóp tứ giác .
Công thức tính thể tích :
V = 13B. h
Trong đó : B là diện tích quy hoạnh đáy. h là chiều cao của hình chóp ( khoảng cách từ đỉnh đến dưới mặt đáy )

Hình chóp đều

Hình chóp đều là hình chóp có mặt đáy là một đa giác đều ( tam giác đều, hình vuông vắn, … ), xuất hiện bên là những tam giác cân đối nhau và có chung đỉnh .
Tính chất
Chân đường cao của hình chóp đa giác đều là tâm của mặt dưới
Đường cao được vẽ từ đỉnh của mỗi mặt bên của hình chóp đều gọi là trung đoạn của hình chóp đó .
Thể tích hình chóp đều được tính như sau :
V = 13S. h
Trong đó : S là diện tích quy hoạnh đáy và h là chiều cao
Hình chóp tứ giác đều có những đặc thù sau :

  • Đáy là hình vuông
  • Các cạnh bên bằng nhau
  • Tất cả các mặt bên là các tam giác cân bằng nhau
  • Chân đường cao trùng với tâm mặt đáy (tâm đáy là giao điểm 2 đường chéo)
  • Tất cả các góc tạo bởi cạnh bên và mặt đáy bằng nhau

voh.com.vn-hinh-chop-1

Hình chóp tứ giác đều ( Nguồn : Internet )
Thể tích hình chóp tứ giác đều :
VS.ABCD = 13SABCD. SH
Trong đó :
S.ABCD là diện tích quy hoạnh đáy tứ giác đều ABCD
SH là chiều cao của hình chóp .
Hình chóp tam giác đều có những đặc thù như sau :

  • Hình chóp tam giác đều có 3 mặt phẳng đối xứng
  • Đáy là tam giác đều
  • Các cạnh bên bằng nhau
  • Tất cả các mặt bên là các tam giác cân bằng nhau
  • Chân đường cao trùng với tâm mặt đáy (tâm đáy là trọng tâm của tam giác)
  • Tất cả các góc tạo bởi các mặt bên và mặt đáy đều bằng nhau
  • Tất cả các góc tạo bởi cạnh bên và mặt đáy đều bằng nhau

voh.com.vn-hinh-chop-2

Hình chóp tam giác đều ( Nguồn : Internet )
Thể tích hình chóp tam giác đều :
VS.ABC = 13SABC. SH
Trong đó :
S.ABC là diện tích quy hoạnh đáy tam giác đều ABC
SH là chiều cao của hình chóp .

Hình chóp cụt đều

Cắt hình chóp đều bằng một mặt phẳng song song với đáy. Phần hình chóp nằm giữa mặt phẳng đó và mặt phẳng đáy của hình chóp là một hình chóp cụt đều

Tính chất của hình chóp cụt đều là :

  • Mỗi mặt bên của hình chóp cụt đều là một hình thang cân.
  • Hình chóp cụt đều có 2 mặt đáy
  • Các mặt đáy song song với nhau

voh.com.vn-hinh-chop-3

Hình chóp cụt đều ( Nguồn : Internet )
Thể tích hình chóp cụt :
V = 13 h. B + B ‘ + BB ‘
Trong đó :
B, B ‘ là diện tích quy hoạnh của đáy lớn và đáy nhỏ của hình chóp cụt
h là độ cao ( khoảng cách giữa hai mặt phẳng chứa hai đáy )

Các dạng toán thông dụng

Bài tập 1:

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2 a. Yêu cầu : Chứng minh chân đường cao kẻ từ S của hình chóp là tâm của tam giác đều ABC và tính thể tích hình chóp S.ABC.

Giải:

voh.com.vn-hinh-chop-4

Hình minh họa ( Nguồn : Internet )
Dựng SO ⊥ ∆ ABC, ta có SA = SB = SC suy ra OA = OB = OC
Suy ra O là tâm của tam giác đều ABC .
Ta có : AO = 23AH = 23 a32 = a33
Tam giác ABC đều nên tam giác SAO vuông có : SO2 = SA2-OA2 = 11 a23
⇒ SO = a113 ⇒ V = 13SABC. SO = a31112

Bài tập 2: Yêu cầu:

a. Tính thể tích của hình chóp đều ( h. 136 )
b. Tính diện tích quy hoạnh xung quanh hình chóp cụt đều ( h. 137 )

voh.com.vn-hinh-chop-5

Hình minh họa ( Nguồn : Loigiaihay )

Giải:

a, Diện tích đáy của hình chóp đều :
SBCDE = BC2 = 6,52 = 42,25 cm2
Thể tích hình chóp đều là :
VA.DCBE = 13SBCDE. h = 13.42,25. 12 = 169 cm3
b, Các mặt xung quanh là những hình thang cân đáy nhỏ 2 cm, đáy lớn 4 cm, chiều cao 3,5 cm .
Diện tích xung quanh của hình chóp cụt đều là :

Sxp=4.2+4.3,52=42

Bên trên là những kiến thức và kỹ năng cơ bản nhất về hình chóp và một số ít bài tập ví dụ. Hy vọng qua bài viết những bạn sẽ nắm vững kỹ năng và kiến thức và đặc thù của hình chóp để hoàn toàn có thể vận dụng vào bài tập một cách hiệu suất cao nhất .
Cách tính diện tích hình chữ nhật như thế nào? : Công thức tính diện tích hình chữ nhật sẽ giúp học sinh có thể giải nhiều dạng bài toán. Đồng thời cũng có thể áp dụng để tính diện tích của một số vật dụng.Công thức tính diện tích quy hoạnh hình chữ nhật sẽ giúp học viên hoàn toàn có thể giải nhiều dạng bài toán. Đồng thời cũng hoàn toàn có thể vận dụng để tính diện tích quy hoạnh của một số ít đồ vật .Tác dụng của đất đèn – Canxi Cacbua là gì? Đất đèn có độc không? : Đất đèn là một loại chất hóa học thường được sử dụng để ủ, giấm trái cây như dứa, xoài, cà chua, chuối,…  là chất kích thích để trái cây chín nhanh hơn.Đất đèn là một loại chất hóa học thường được sử dụng để ủ, giấm trái cây như dứa, xoài, cà chua, chuối, … là chất kích thích để trái cây chín nhanh hơn .

Bài viết liên quan
0328593268
icons8-exercise-96 chat-active-icon