Giải bài 1 trang 18 sgk Giải tích 12 | Hay nhất Giải bài tập Toán 12

Giải bài 1 trang 18 sgk Giải tích 12

Bài 2: Cực trị của hàm số

Bài 1 (trang 18 SGK Giải tích 12): Áp dụng Quy tắc I, hãy tìm các điểm cực trị của các hàm số sau:

a ) y = 2×3 + 3×2 – 36 x – 10 ;

Quảng cáo

Giải bài 1 trang 18 sgk Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12

Lời giải:

a ) TXĐ : D = ℝ
Ta có : y ‘ = 6×2 + 6 x – 36
y ‘ = 0 ⇔ 6×2 + 6 x – 36 ⇔ x = 2 x = − 3
Bảng biến thiên :
Giải bài 1 trang 18 sgk Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12
Kết luận :
Hàm số đạt cực lớn tại x = – 3 ; yCĐ = 71
Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2 ; yCT = – 54 .
b ) TXĐ : D = ℝ
Ta có : y ‘ = 4×3 + 4 x = 4 x ( x2 + 1 )
y ‘ = 0 ⇔ 4 x ( x2 + 1 ) = 0 ⇔ x = 0 ( do x2 + 1 > 0 với mọi x )
Bảng biến thiên :
Giải bài 1 trang 18 sgk Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12
Vậy hàm số đạt cực tiểu tại x = 0 ; yCT = – 3
hàm số không có điểm cực lớn .

Quảng cáo

c ) TXĐ : D = ℝ \ { 0 }

Ta có: Giải bài 1 trang 18 sgk Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12

y ‘ = 0 ⇔ 1 – 1×2 = 0 ⇔ x2 = 1 ⇔ x = ± 1

Bảng biến thiên:

Giải bài 1 trang 18 sgk Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12
Vậy hàm số đạt cực lớn tại x = – 1 ; yCĐ = – 2 ;
hàm số đạt cực tiểu tại x = 1 ; yCT = 2 .
d ) TXĐ : D = ℝ
Ta có : y ‘ = ( x3 ) ’. ( 1 – x ) 2 + x3. [ ( 1 – x ) 2 ] ’
= 3×2. ( 1 – x ) 2 + x3. 2 ( 1 – x ). ( 1 – x ) ’
= 3×2 ( 1 – x ) 2 – 2×3 ( 1 – x )
= x2. ( 1 – x ) ( 3 – 5 x )
y ‘ = 0 ⇔ x = 0 ; x = 1 hoặc x = 35
Bảng biến thiên :
Giải bài 1 trang 18 sgk Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12

Vậy hàm số đạt cực đại tại x = Giải bài 1 trang 18 sgk Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12,
giá trị cực đại là yCĐ = 1083125.

hàm số đạt cực tiểu tại x = 1, giá trị cực tiểu là yCT = 1 .

(Lưu ý: x = 0 không phải là cực trị vì tại điểm đó đạo hàm bằng 0 nhưng đạo hàm không đổi dấu khi đi qua x = 0.)

Quảng cáo

e ) Tập xác lập : D = ℝ
Ta có : y ‘ = 2 x − 12×2 − x + 1
Có y ‘ = 0 ⇔ 2 x – 1 = 0 ⇔ x = 12
Bảng biến thiên :
Giải bài 1 trang 18 sgk Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12
Vậy hàm số đạt cực tiểu tại x = 12, giá trị cực tiểu yCT = 32 .

Kiến thức áp dụng

Quy tắc tìm điểm cực trị của hàm số y = f ( x ) .
1. Tìm tập xác lập .
2. Tính f ’ ( x ). Xác định những điểm thỏa mãn nhu cầu f ’ ( x ) = 0 hoặc f ’ ( x ) không xác lập .
3. Lập bảng biến thiên .
4. Từ bảng biến thiên suy ra điểm cực trị .

(Điểm cực trị là các điểm làm cho f’(x) đổi dấu khi đi qua nó).

Tham khảo lời giải các bài tập Toán 12 bài 2 khác:

Các bài giải Toán 12 Giải tích Tập 1 Chương 1 khác :

Ngân hàng trắc nghiệm miễn phí ôn thi THPT Quốc Gia tại khoahoc.vietjack.com

cuc-tri-cua-ham-so.jsp

Bài viết liên quan
0328593268
icons8-exercise-96 chat-active-icon