Bài 58 trang 32 SGK Toán 9 tập 1 – Môn Toán – Tìm đáp án, giải bài

Rút gọn những biểu thức sau :

LG a

\ ( 5 \ sqrt { \ dfrac { 1 } { 5 } } + \ dfrac { 1 } { 2 } \ sqrt { 20 } + \ sqrt { 5 } \ )

Phương pháp giải:

+ Sử dụng quy tắc đưa thừa số vào trong dấu căn : Với hai biểu thức \ ( A, \ B \ ) mà \ ( B \ ge 0 \ ), ta có :
\ ( A \ sqrt { B } = \ sqrt { A ^ 2B } \ ), nếu \ ( A \ ge 0 \ ) .
\ ( A \ sqrt { B } = – \ sqrt { A ^ 2B } \ ), nếu \ ( A < 0 \ ) . + Sử dụng quy tắc đưa thừa số ra ngoài dấu căn : Với hai biểu thức \ ( A, \ B \ ) mà \ ( B \ ge 0 \ ), ta có : \ ( \ sqrt { A ^ 2. B } = A \ sqrt { B } \ ), nếu \ ( A \ ge 0 \ ) . \ ( \ sqrt { A ^ 2. B } = - A \ sqrt { B } \ ), nếu \ ( A < 0 \ ) . + \ ( \ dfrac { A } { \ sqrt B } = \ dfrac { A \ sqrt B } { B } \ ), với \ ( B > 0 \ ) .

Lời giải chi tiết:

Ta có :
\ ( 5 \ sqrt { \ dfrac { 1 } { 5 } } + \ dfrac { 1 } { 2 } \ sqrt { 20 } + \ sqrt { 5 } \ )

\(\eqalign{
& = \sqrt {{5^2}.{1 \over 5}} + \sqrt {{{\left( {{1 \over 2}} \right)}^2}.20} + \sqrt 5 \cr 
& = \sqrt {25.{1 \over 5}} + \sqrt {{1 \over 4}.20} + \sqrt 5 \cr 
& = \sqrt {{{25} \over 5}} + \sqrt {{{20} \over 4}} + \sqrt 5 \cr 
& = \sqrt 5 + \sqrt 5 + \sqrt 5 \cr 
& = \left( {1 + 1 + 1} \right)\sqrt 5 = 3\sqrt 5 \cr} \)

LG b

\ ( \ sqrt { \ dfrac { 1 } { 2 } } + \ sqrt { 4,5 } + \ sqrt { 12,5 } ; \ )

Phương pháp giải:

+ Sử dụng quy tắc đưa thừa số vào trong dấu căn : Với hai biểu thức \ ( A, \ B \ ) mà \ ( B \ ge 0 \ ), ta có :
\ ( A \ sqrt { B } = \ sqrt { A ^ 2B } \ ), nếu \ ( A \ ge 0 \ ) .
\ ( A \ sqrt { B } = – \ sqrt { A ^ 2B } \ ), nếu \ ( A < 0 \ ) . + Sử dụng quy tắc đưa thừa số ra ngoài dấu căn : Với hai biểu thức \ ( A, \ B \ ) mà \ ( B \ ge 0 \ ), ta có : \ ( \ sqrt { A ^ 2. B } = A \ sqrt { B } \ ), nếu \ ( A \ ge 0 \ ) . \ ( \ sqrt { A ^ 2. B } = - A \ sqrt { B } \ ), nếu \ ( A < 0 \ ) . + \ ( \ dfrac { A } { \ sqrt B } = \ dfrac { A \ sqrt B } { B } \ ), với \ ( B > 0 \ ) .

Lời giải chi tiết:

Ta có :
\ ( \ sqrt { \ dfrac { 1 } { 2 } } + \ sqrt { 4,5 } + \ sqrt { 12,5 } \ )

\(\eqalign{
& = \sqrt {{1 \over 2}} + \sqrt {{9 \over 2}} + \sqrt {{{25} \over 2}} \cr 
& = \sqrt {{1 \over 2}} + \sqrt {9.{1 \over 2}} + \sqrt {25.{1 \over 2}} \cr 
& = \sqrt {{1 \over 2}} + \sqrt {3^2.{1 \over 2}} + \sqrt {5^2.{1 \over 2}} \cr 
& = \sqrt {{1 \over 2}} + 3\sqrt {{1 \over 2}} + 5\sqrt {{1 \over 2}} \cr 
& = \left( {1 + 3 + 5} \right).\sqrt {{1 \over 2}} \cr 
& = 9\sqrt {{1 \over 2}} = 9{1 \over {\sqrt 2 }} \cr 
& = 9.{{\sqrt 2 } \over 2} = {{9\sqrt 2 } \over 2} \cr} \)

LG c

\ ( \ sqrt { 20 } – \ sqrt { 45 } + 3 \ sqrt { 18 } + \ sqrt { 72 } ; \ )

Phương pháp giải:

+ Sử dụng quy tắc đưa thừa số vào trong dấu căn : Với hai biểu thức \ ( A, \ B \ ) mà \ ( B \ ge 0 \ ), ta có :
\ ( A \ sqrt { B } = \ sqrt { A ^ 2B } \ ), nếu \ ( A \ ge 0 \ ) .
\ ( A \ sqrt { B } = – \ sqrt { A ^ 2B } \ ), nếu \ ( A < 0 \ ) . + Sử dụng quy tắc đưa thừa số ra ngoài dấu căn : Với hai biểu thức \ ( A, \ B \ ) mà \ ( B \ ge 0 \ ), ta có : \ ( \ sqrt { A ^ 2. B } = A \ sqrt { B } \ ), nếu \ ( A \ ge 0 \ ) . \ ( \ sqrt { A ^ 2. B } = - A \ sqrt { B } \ ), nếu \ ( A < 0 \ ) . + \ ( \ dfrac { A } { \ sqrt B } = \ dfrac { A \ sqrt B } { B } \ ), với \ ( B > 0 \ ) .

Lời giải chi tiết:

Ta có :

\(\eqalign{
& \sqrt {20} – \sqrt {45} + 3\sqrt {18} + \sqrt {72} \cr 
& = \sqrt {4.5} – \sqrt {9.5} + 3\sqrt {9.2} + \sqrt {36.2} \cr 
& = \sqrt {{2^2}.5} – \sqrt {{3^2}.5} + 3\sqrt {{3^2}.2} + \sqrt {{6^2}.2} \cr 
& = 2\sqrt 5 – 3\sqrt 5 + 3.3\sqrt 2 + 6\sqrt 2 \cr 
& = 2\sqrt 5 – 3\sqrt 5 + 9\sqrt 2 + 6\sqrt 2 \cr 
& = \left( {2\sqrt 5 – 3\sqrt 5 } \right) + \left( {9\sqrt 2 + 6\sqrt 2 } \right) \cr 
& = \left( {2 – 3} \right)\sqrt 5 + \left( {9 + 6} \right)\sqrt 2 \cr 
& = – \sqrt 5 + 15\sqrt 2 = 15\sqrt 2 – \sqrt 5 \cr} \)

LG d

\ ( 0,1. \ sqrt { 200 } + 2. \ sqrt { 0,08 } + 0,4. \ sqrt { 50 } \ )

Phương pháp giải:

+ Sử dụng quy tắc đưa thừa số vào trong dấu căn : Với hai biểu thức \ ( A, \ B \ ) mà \ ( B \ ge 0 \ ), ta có :
\ ( A \ sqrt { B } = \ sqrt { A ^ 2B } \ ), nếu \ ( A \ ge 0 \ ) .
\ ( A \ sqrt { B } = – \ sqrt { A ^ 2B } \ ), nếu \ ( A < 0 \ ) . + Sử dụng quy tắc đưa thừa số ra ngoài dấu căn : Với hai biểu thức \ ( A, \ B \ ) mà \ ( B \ ge 0 \ ), ta có : \ ( \ sqrt { A ^ 2. B } = A \ sqrt { B } \ ), nếu \ ( A \ ge 0 \ ) . \ ( \ sqrt { A ^ 2. B } = - A \ sqrt { B } \ ), nếu \ ( A < 0 \ ) . + \ ( \ dfrac { A } { \ sqrt B } = \ dfrac { A \ sqrt B } { B } \ ), với \ ( B > 0 \ ) .

Lời giải chi tiết:

Ta có :

\(\eqalign{
& \sqrt {20} – \sqrt {45} + 3\sqrt {18} + \sqrt {72} \cr 
& = \sqrt {4.5} – \sqrt {9.5} + 3\sqrt {9.2} + \sqrt {36.2} \cr 
& = \sqrt {{2^2}.5} – \sqrt {{3^2}.5} + 3\sqrt {{3^2}.2} + \sqrt {{6^2}.2} \cr 
& = 2\sqrt 5 – 3\sqrt 5 + 3.3\sqrt 2 + 6\sqrt 2 \cr 
& = 2\sqrt 5 – 3\sqrt 5 + 9\sqrt 2 + 6\sqrt 2 \cr 
& = \left( {2\sqrt 5 – 3\sqrt 5 } \right) + \left( {9\sqrt 2 + 6\sqrt 2 } \right) \cr 
& = \left( {2 – 3} \right)\sqrt 5 + \left( {9 + 6} \right)\sqrt 2 \cr 
& = – \sqrt 5 + 15\sqrt 2 = 15\sqrt 2 – \sqrt 5 \cr} \)

Bài viết liên quan
0328593268
icons8-exercise-96 chat-active-icon