Hướng dẫn Giải bài 1 2 3 4 5 6 7 trang 140 sgk Đại số 10

Hướng dẫn giải Bài § 1. Cung và góc lượng giác, Chương VI – Cung và góc lượng giác. Công thức lượng giác, sách giáo khoa Đại số 10. Nội dung bài giải bài 1 2 3 4 5 6 7 trang 140 sgk Đại số 10 gồm có tổng hợp công thức, kim chỉ nan, chiêu thức giải bài tập phần đại số có trong SGK để giúp những em học viên học tốt môn toán lớp 10 .

Lý thuyết

1. Độ và rađian

a) Độ

Độ là số đo của góc bằng \ ( { 1 \ over { 180 } } \ ) góc bẹt .
Số đo của mộtcung tròn bằng số đo của góc ở tâm chắn cung đo .
Như vậy số đo của cung bằng \ ( { 1 \ over { 180 } } \ ) nửa đường tròn là một độ .
Kí hiệu \ ( 1 ^ 0 \ ) đọc là một độ .
\ ( 1 ^ 0 = 60 ’ \ ) ; \ ( 1 ′ = 60 ” \ )

b) Radian

Cung có độ dài bằng nửa đường kính đường tròn chứa cung ấy có số đo là \ ( 1 \ ) radian, kí hiệu \ ( 1 rad \ ) hay đơn thuần là bỏ chữ \ ( rad \ ) và kí hiệu là \ ( 1 \ ) .

c) Quan hệ giữa độ và radian

\ ( { 180 ^ 0 } = \ pi rad \ Rightarrow { 1 ^ 0 } = { \ pi \ over { 180 } } rad, 1 rad = { \ left ( { { { 180 } \ over \ pi } } \ right ) ^ 0 } \ )

d) Độ dài cung tròn

Một cung của đường tròn nửa đường kính \ ( R \ ) có số đo \ ( a ^ 0 \ ) ( số đo \ ( α rad \ ) ) thì độ dài \ ( l = { { \ pi R \ alpha } \ over { 180 } } \ ) ( hay \ ( l = Rα \ ) ) .

2. Góc và cung lượng giác

a) Góc lượng giác

Trên mặt phẳng, quay tia \ ( Ox \ ) quanh \ ( O \ ) đến tia \ ( Oy \ ) theo một chiều nhất định thì có một góc lượng giác, kí hiệu \ ( ( Ox ; Oy ) \ ). Tia \ ( Ox \ ) là tia đầu ( tia gốc, \ ( Oy \ ) là tia cuối ( tia ngọn ). Quy ước chiều ngược kim đồng hồ đeo tay là chiều dương .
Hai góc lượng giác có cùng tia đầu và tia cuối thì có những số đo khác nhau một bội nguyên \ ( 360 ^ 0 \ ) ( hay \ ( 2 π \ ) ) .

b) Cung lượng giác

Trên đường tròn định hướng tâm \ ( O \ ) lấy hai điểm \ ( A, B \ ). Một điểm chạy trên đường tròn theo một chiều nhất định từ \ ( A \ ) đến \ ( B \ ) vạch nên cung lượng giác, kí hiệu cung \ ( AB \ ). Điểm \ ( A \ ) là điểm đầu, \ ( B \ ) là điểm cuối. Số đo cung \ ( AB \ ) kí hiệu sđ bằng sđ \ ( ( OA, OB ) \ ) .Hai cung lượng giác có cùng điểm đầu và điểm cuối thì có số đo khác nhau bội \ ( 360 ^ 0 \ ) ( hay \ ( 2 π \ ) ) .

3. Hệ thức Salơ

Ba tia chung gốc \ ( OA, OB, OC \ ) bất kỳ thì :
\ ( sđ ( OA, OB ) + sđ ( OB, OC ) = sđ ( OA, OC ) + k. 360 ^ 0 \ ) \ ( ( k2π ) \ )

4. Biểu diễn cung lượng giác trên đường tròn lượng giác

a ) Đường tròn lượng giác là đường tròn khuynh hướng có tâm là gốc \ ( O \ ) của hệ toạ độ trực chuẩn có nửa đường kính bằng 1. Điểm gốc của cung lượng giác là điểm \ ( A ( 1 ; 0 ) \ )
b ) Biểu diễn cung lượng giác trên đường tròn lượng giác có số đo bằng \ ( α \ ) bằng cách chọn điểm gốc là điểm \ ( A ( 1 ; 0 ) \ ) là điểm ngọn \ ( M \ ) sao cho sđ cung \ ( AM \ ) bằng \ ( α \ ) .
Dưới đây là phần Hướng dẫn vấn đáp những câu hỏi và bài tập trong phần hoạt động giải trí của học viên sgk Đại số 10 .

Câu hỏi

1. Trả lời câu hỏi 1 trang136 sgk Đại số 10

Sử dụng máy tính bỏ túi để đổi từ độ sang radian và ngược lại .
a ) Đổi 35 o47 ’ 25 ’ ’ sang radian
b ) Đổi 3 rad ra độ

Trả lời:

a) Đổi 35o47’25’’ sang radian

Nếu dùng máy tính CASIO fx-500MS ta làm như sau :

Giaibaisgk.com 25 8

cho tác dụng 0.6247 ( đã làm tròn đến bốn chữ số thập phân )

b) Đổi 3 rad ra độ

Nếu dùng máy tính CASIO fx-500MS ta làm như sau :

Giaibaisgk.com 26 9

cho hiệu quả 171 o53 ’ 14 ” ( đã làm tròn đến giây ) .

2. Trả lời câu hỏi 2 trang138 sgk Đại số 10

Cung lượng giác \ ( \ overparen { AD } \ ) ( h. 45 ) có số đo là bao nhiêu ?

Giaibaisgk.com 27 9

Trả lời:

Cung lượng giác \ ( \ overparen { AD } \ ) có số đo là :
USD 2 π + USD \ ( \ frac { π } { 2 } \ ) + \ ( \ frac { π } { 4 } \ ) = \ ( \ frac { 11 π } { 4 } \ )

3. Trả lời thắc mắc 3 trang139 sgk Đại số 10

Tìm số đo của những góc lượng giác USD ( OA, OE ) USD và USD ( OA, OP ) USD trên hình 46 ( điểm E là điểm chính giữa của cung \ ( \ overparen { A’B ’ } \ ), \ ( \ overparen { AP } \ ) = \ ( \ frac { 1 } { 3 } \ ) \ ( \ overparen { AB } \ ) ). Viết số đo này theo đơn vị chức năng radian và theo đơn vị chức năng độ .

Giaibaisgk.com 28 10

Trả lời:

Số đo của góc lượng giác ( OA, OE ) = sđ \ ( \ overparen { AE } \ ) = sđ \ ( \ overparen { AB ’ } \ ) + sđ \ ( \ overparen { B’E } \ ) = ( – 90 o ) + ( – 45 o ) = – 135 o
Số đo của góc lượng giác ( OA, OP ) = sđ \ ( \ overparen { AP } \ ) = \ ( \ frac { 1 } { 3 } \ ) \ ( \ overparen { AB } \ ) = 30 o .
Dưới đây là phần Hướng dẫn giải bài 1 2 3 4 5 6 7 trang 140 sgk Đại số 10. Các bạn hãy đọc kỹ đầu bài trước khi giải nhé !

Bài tập

Giaibaisgk. com trình làng với những bạn không thiếu giải pháp giải bài tập phần đại số 10 kèm bài giải cụ thể bài 1 2 3 4 5 6 7 trang 140 sgk Đại số 10 của Bài § 1. Cung và góc lượng giác trong Chương VI – Cung và góc lượng giác. Công thức lượng giác cho những bạn tìm hiểu thêm. Nội dung cụ thể bài giải từng bài tập những bạn xem dưới đây :
Giải bài 1 2 3 4 5 6 7 trang 140 sgk Đại số 10

1. Giải bài 1 trang 140 sgk Đại số 10

Khi trình diễn những cung lượng giác có số đo khác nhau trên đường tròn lượng giác, hoàn toàn có thể xảy ra trường hợp những điểm cuối của chúng trùng nhau không ? Khi nào trường hợp này xảy ra ?

Trả lời:

Khi số đo hai cung lệch nhau \ ( k2 \ pi ( k \ in \ mathbb { Z } ) \ ) thì điểm cuối của chúng hoàn toàn có thể trùng nhau .

2. Giải bài 2 trang 140 sgk Đại số 10

Đổi số đo của những góc sau đây ra rađian :

a) \(18^0\) b) \(57^030’\)
c) \(-25^0\) d) \(-125^045’\)

Bài giải:

Ta có :

a) \( 18^0 = \frac{\pi .18}{180} = \frac{\pi }{10}\,rad\)

b) \(57^030 = 57,5^0 = \frac{\pi .57,5}{180} = 1,0036\,rad\)

c) \(-25^0 = \frac{-25.\pi }{180} = -0,4363\,rad\)

d) \(-125^045’ = \frac{\pi .(-125,75)}{180} = -2,1948\,rad\)

3. Giải bài 3 trang 140 sgk Đại số 10

Đổi số đo của những sau đây ra độ, phút, giây :

a) \( \frac{\pi}{18}\) b) \( \frac{3\pi}{16}\)
c) \(-2\) d) \( \frac{3}{4}\)

Bài giải:

Ta có :

a) \( \frac{\pi}{18}rad = \left ( \frac{\pi }{18}.\frac{180}{\pi } \right )^0 = 10^0\)

b) \( \frac{3\pi}{16}rad = \left ( \frac{3\pi}{16}.\frac{180}{\pi } \right )^0 = 33^045’\)

c) \(-2rad = \left ( -2.\frac{180}{\pi } \right )^0\approx -114^035’30’’\)

d) \( \frac{3}{4}rad = \left ( \frac{3}{4}.\frac{180}{\pi } \right )^0 = 42^058’19”\)

4. Giải bài 4 trang 140 sgk Đại số 10

Một đường tròn có nửa đường kính \ ( 20 cm \ ). Tìm độ dài của những cung trên đường tròn đó có số đo :

a) \( \frac{\pi }{15}\) b) \(1,5\) c) \(37^0\)

Bài giải:

Từ công thức \ ( l = R. \ alpha \ )
Ta có :

\(\begin{array}{l}
a)\;l = 20.\frac{\pi }{{15}} \approx 4,19\;cm.\\
b)\;l = 20.1,5 = 30\;cm.\\
c)\;l = \frac{{20.\pi {{.37}^0}}}{{{{180}^0}}} \simeq 12,92\;cm.
\end{array}\)

5. Giải bài 5 trang 140 sgk Đại số 10

Trên đường tròn lượng giác hãy màn biểu diễn những cung có số đo

a) \(- {{5\pi } \over 4}\) b) \(135^0\)
c) \({{10\pi } \over 3}\) d) \(-225^0\)

Bài giải:

a) Cung \(- {{5\pi } \over 4}\)

Cách vẽ :
– Vẽ cung \ ( – \ frac { \ pi } { 4 } \ )
– Đi theo chiều âm, đếm đủ USD 5 USD cung .
– Ta có điểm cuối .

Giaibaisgk.com 38

b) Cung \(135^0\)

Cách vẽ :
– Vẽ cung \ ( 45 ^ 0 \ )
– Đi theo chiều dương kể từ điểm $ A $, đếm đủ USD 3 USD cung .
– Ta có điểm cuối .

Giaibaisgk.com 39

c) Cung \({{10\pi } \over 3}\)

Cách vẽ :
– Vẽ cung \ ( \ frac { \ pi } { 3 } \ )
– Đi theo chiều dương kể từ điểm $ A $, đếm đủ USD 10 USD cung .
– Ta có điểm cuối .

Giaibaisgk.com 40

d) Cung \(-225^0\)

Cách vẽ : Ta thấy \ ( – 225 ^ 0 = – \ frac { 5 \ pi } { 4 } \ )
⇒ Vẽ tựa như câu a ) .

Giaibaisgk.com 41

6. Giải bài 6 trang 140 sgk Đại số 10

Trên đường tròn lượng giác gốc \ ( A \ ), xác lập những điểm \ ( M \ ) khác nhau, biết rằng cung \ ( AM \ ) có số đo tương ứng là ( trong đó \ ( k \ ) là một số nguyên tuỳ ý )

a) \(kπ\) b) \(k{\pi \over 2}\) c) \(k{\pi \over 3}\)

Bài giải:

a) Với \(k=1\) ta có \(\overparen{AM}= \pi \Rightarrow {M_1}\left( {1;\;0} \right).\)

Với \ ( k = – 1 \ ) ta có \ ( \ overparen { AM } = – \ pi \ Rightarrow { M_2 } \ left ( { – 1 ; \ ; 0 } \ right ). \ )
Vậy ta có những điểm \ ( M_1 ( 1 ; 0 ), M_2 ( – 1 ; 0 ) \ )

b) Tương tự câu a với các giá trị \(k = \left\{ { – 2;\; – 1;\;1;\;2} \right\}\) ta tìm được các điểm \({M_1}(1;0),{M_2}(0;1),{M_3}( – 1;0),\)\({M_4}(0; – 1).\)

c) Tương tự câu a với các giá trị \(k = \left\{ { -6; \,-3; \,- 2;\; – 1;\;1;\;2; \,3; \, 6} \right\}\) ta được các điểm \({M_1}(1;0),{M_2}\left( {{1 \over 2};{{\sqrt 3 } \over 2}} \right),{M_3}\left( { – {1 \over 2};{{\sqrt 3 } \over 2}} \right),\)

\ ( { M_4 } ( – 1 ; 0 ), { M_5 } \ left ( { – { 1 \ over 2 } ; – { { \ sqrt 3 } \ over 2 } } \ right ), \ ) \ ( { M_6 } \ left ( { { 1 \ over 2 } ; – { { \ sqrt 3 } \ over 2 } } \ right ) \ )

7. Giải bài 7 trang 140 sgk Đại số 10

Trên đường tròn lượng giác cho điểm \ ( M \ ) xác lập bởi \ ( sđ \ overparen { AM } = α ( 0 < α < { \ pi \ over 2 } ) \ ) Gọi \ ( M_1, M_2, M_3 \ ) lần lượt là điểm đối xứng của \ ( M \ ) qua trục \ ( Ox, Oy \ ) và gốc toạ độ. Tìm số đo những cung \ ( \ overparen { AM_1 }, \ overparen { AM_2 }, \ overparen { AM_3 } \ ) .

Bài giải:

Giaibaisgk.com 42

Theo đề bài ta có :
\ ( sđ \ overparen { AM } = \ alpha \ left ( 0 < \ alpha < \ frac { \ pi } { 2 } \ right ) \ Rightarrow \ overparen { AM } = \ alpha \ ) Nên ta có với \ ( k \ in \ mathbb { Z } \ ) \ ( sđ \ overparen { AM_1 } = – α + k2π, k \ in \ mathbb Z \ ) \ ( sđ \ overparen { AM_2 } = π – α + k2π, k \ in \ mathbb Z \ ) \ ( sđ \ overparen { AM_3 } = π + α + k2π, k \ in \ mathbb Z \ )

Bài tiếp theo:

Xem thêm:

Chúc những bạn làm bài tốt cùng giải bài tập sgk toán lớp 10 với giải bài 1 2 3 4 5 6 7 trang 140 sgk Đại số 10 !
“ Bài tập nào khó đã có giaibaisgk.com “

Bài viết liên quan
0328593268
icons8-exercise-96 chat-active-icon